jueves, 17 de abril de 2014

Peor que gazapos, mal periodismo.

  En el diario El Pais del 16/04/2014 un artículo de Emilio de Benito intitulado

""El misterio de los cerezos ‘espaciales’""

http://sociedad.elpais.com/sociedad/2014/04/16/actualidad/1397656534_912417.html

 nos cuenta que el astronauta japonés Koichi Wakata llevó a la estación espacial internacional ISS , durante varios meses, unas semillas de un cerezo, árbol sagrado japonés, del templo de Gizu. Después se plantaron y los cerezos florecen, según el periodista-y-sus-fuentes, mucho antes. Y añade esto, que no depende de la fuente, se supone :

""Y, además, sus flores no son las típicas de estos árboles, con una treintena de pétalos. En salto atrás en su evolución, solo tienen cinco. ""

Uno se pregunta, sin entenderlo bien, porqué el tener 30 / 5 = 6 veces menos pétalos sería un salto atrás en la evolución. O visto  de otra forma. ¿ Seríamos más dotados o evolucionados nosotros, si tuviéramos treinta dedos en vez de cinco, en cada mano ?

Pero no es sólo eso lo que desentona. Basta con Googlear en Español ""cerezos japoneses"" y mirar en las imágenes, para encontrar fotos de flores de cerezos japoneses todas con cinco pétalos. Me bastó elegir al azar consecutivamente dos fotografías  para darme cuenta que la información dada por El País no sólo contenía un razonamiento falso sino además proporcionaba un dato  falso.

Nota:  No tengo nada contra este periodista que no conozco que seguro que puede, si se esfuerza un poco, mejorar la información que proporciona .



domingo, 13 de abril de 2014

Eclipses de satélites naturales



Este  pequeño trabajo es de un amateur con escasos conocimientos de astronomía. Pretende no obstante mostrar que cálculos que no demanden mucha precisión están al alcance de todos aquellos que posean  un mínimo de conocimientos matemáticos.
 Se trata de determinar el tiempo medio que la Luna tarda en recorrer el cono de sombra (umbra) de la tierra y el que  tarda en recorrer el cono invertido de penumbra.

Los puntos S, T y L representan respectivamente  a los centros del Sol, de la Tierra y de la Luna. El punto P es el  vértice del cono de penumbra. El punto Q es la intersección de la perpendicular a la línea SPTL, en L con el límite del cono de penumbra.
b es el ángulo  TPQ.
a es el semi ángulo del cono de sombra total en su vértice.
c es el semi ángulo que recorre la luna en la penumbra , desde el centro de la Tierra.
e es el semi ángulo que recorre la Luna en la sombra total, desde el centro de la Tierra.
Rs , Rt y Rl son los radios del Sol; Tierra y Luna.
Rs = 6,96*10^5 km.
Rt = 6,37*10^3 km.
Rl = 1,74*10^3 km.
ds y dl son las distancia Tierra Sol y Tierra Luna.
ds = 1,5*10^8 km.
dl = 3,8*10^5 km.
L es la distancia entre el centro de la Tierra y el vértice del cono de sombra total (umbra).

Como tg b = Rt / PT = Rs / PS y PT = ds - PS deducimos fácilmente que PS = Rs*ds / (Rt+Rs) = 148.639.600 km  y PT = 1.360.400 km. No es necesario calcular estas distancias.

 b = arc tg ((Rt +Rs) / ds) = 0,268 º.

Como tg a = Rs / (ds + L) = Rt  /  L obtenemos L = Rt*ds / (Rs - Rt) = 1.386.000 km

a = arc tg (Rt / L) = 0,263 º.

LQ = Rt + dl*tg b = 6370 + 1779 = 8149 km.

arc tg (LQ / dl) = 1,23 º es un ángulo pequeño por lo que será igual con buena precisión al ángulo c.

El tiempo de paso por umbra  más penumbra del centro de la Luna será de un máximo aproximado de 27, 3 días* 24 horas* 2* 1,23 º / 360 º = 4,5 horas cuando el centro de la Luna pasa cerca del eje del cono de umbra.

Si se cuenta como principio del eclipse el momento del toque del disco de la Luna con la penumbra y como final del eclipse el momento en que la Luna ha salido por completo de la penumbra opuesta, entonces el ángulo c es con buena aproximación arc tg ((LQ + Rl) /dl) = 1,49 º y el tiempo máximo -cuando el centro de la Luna pasa muy cerca del eje del cono de sombra- de la duración del eclipse así medido será de 27, 3 * 24 * 2 * 1,49 / 360 = 5, 4 horas.

El eclipse total  de Luna del 27 / 07 / 2018 visible en España unas dos horas y pico después de su comienzo cuando la Luna salga por el horizonte Este, durará 6, 2 horas un 15 % más de lo que estos cálculos indican, probablemente porque no he usado la distancia mínima posible Tierra Luna ni el periodo orbital adecuados; soy un néofito en astronomía. El centro de la Luna pasará esa vez a sólo unos 700 km del eje del cono de sombra. Los datos están en Internet. El máximo del eclipse será a las 22 h 22 y su final a la 1 h 29 de la madrugada.

La semi distancia D recorrida por la Luna dentro del cono de sombra total es cercana a D = (L -dl)* tg a = 1.005.500 tg 0,263º = 4600 km. 
Remarquemos la coincidencia "millonaria" de que el centro de la Luna está casi exactamente a un millón de kilómetros del vértice del cono de sombra total.

e = arc tg (D / dl) = 0,69 º. La penumbra tiene una extensión angular ( amplitud perpendicular al eje del cono) del orden de 1,8 veces la sombra total.

El tiempo de paso por la sombra total es de  27,3*24*2*0,69 / 360 = 2,5 horas cuando el centro de la Luna pasa cerca del eje del cono de umbra.  Puede pasar por encima o por debajo y el tiempo será menor.


La relación R umbra / R luna  = 4600 / 1740 = 2,64 es cercana a la que divulga la NASA en sus croquis a escala de los tiempos de paso de la Luna por la umbra y la penumbra  en las diversas eclipses de Luna habidas recientemente.



miércoles, 9 de abril de 2014

¿ Depende la Luna de la Tierra, es acaso autónoma ?


Lo que más sorprende al ver la bandera estadounidense en la Luna es la falta tremenda, terrible, de universalidad de los estadounidenses -que no exclusivamente americanos, puesto que americanos son también desde el sur del río Grande en la frontera Tejas/Méjico, hasta la Patagonia. La luna es de todos -incluyendo a los lunáticos (¿lunátiles ...?) - y no sólo de los Noroesteños Ultramarinos escindidos de inglaterra. Hubiera sido de esperar que si los soviéticos hubieran llegado antes por medios mecánicos al satélite único y natural; es decir hubieran dispuesto de mucho más dinero  del que disponían comúnmente (¿comunistamente?...), la bandera hubiero sido una que representase a la Tierra entera. Y no a una de sus  partes sólo; no han de ser tan desacertadamente y egoístamente nacionalistas los estadounidenses; el ultra nacionalismo sobra, está de Mas...; que me perdone el amigo americano, no hablemos ya del catalán que se ha vuelto loco- que hay también que criticar, no dejar solos... que cometen tonterías, que no piensan con suficiencia y hacen daño al mundo inútilmente.

Pero los soviéticos también hacían nacionalismo exclusivista y corto en sus aventuras espaciales. Y es que ambos se olvidaron de lo esencial; que no puede ser una sola nación, por muy brillante, extensa geográficamente, poderosa militarmente y económicamente que esta sea, la que gana una carrera ciéntifico-tecnológica; que los logros son relativos, reposan sobre los descubrimientos que hicieron  inumerables otros hombres  en otras longitudes, en otros tiempos; los hombros de gigantes sobre los que se encaramaba Newton, para  ver algo más lejos. Lo que me preocupa ahora grandemente son los locos enanos catalanes, amenazando de implosión a Europa y luego al mundo entero, por una cuestión de insolidaridad, egoísmo, pensar sólo en el vil sucio dinero.

 Los catalanes están iniciando una reacción en cadena en que desmembrarán a Francia , Alemania, Italia, Reino Unido en cien pedazos cortos y luego también a Estados Unidos, China y Rusia. En que tendremos por fuerza que hablar / lidiar con Alsacia, Bretaña, Provenza, Bearn, Vasquia, Piamonte, Sicilia, Lombardía, Baviera, Sajonia, País de Gales, California, Tejas e Illinois; independientes reinos ineficaces de Taifás en guerra unos contra otros, pidiendo más dinero cada cual sin cesar. El mundo roto en pedazos, repleto de nuevos egoísmos , de nuevas y cruentas rencillas y de diferencias atificiadas (falsas diferencias) por culpa de la locura, el ansia de dinero fácil sin fin de los catalanes continuadores de la insensatez criminal de ETA.

   Yo ya  boicoteo sus productos en los supermercados. Sólo hay que comprar productos que no sean catalanes. Animo a todos a hacerlo desde ya. El aceite de oliva, compradlo Andaluz o  Navarro o Extremeño. No compreís fuet ni viandas catalanas ni vinos ni cavas, ni pizzas siquiera si son catalanas. No se juega con el crimen ni con las guerras que van a venir por la terrible insolidaridad de los enanos del noroeste de la península española que tanto creen que son más que nosotros. Que probablemente mentirán junto a mi ex compañera, venida expresamente del Norte anglosajón para partirnos a España -impunemente hasta ahora- en mil pedazos; que yo les apoyé en el pasado. No fui yo.





PS: Pueden subsistir no obstante unas autonomías razonables en una España no desmembrada, que defiendan el uso al 50 % de las lenguas vernáculas y del Español -ambas lenguas- pero no más del 50 %. No Mas. Los catalanes están iniciando algo muy, muy, muy feo. Una cadena de acciones / reacciones que serán contraproducentes para todos. Si no fueran lo que son, unos locos engreídos, por muy diabólico, poderoso y manipulador que sea Mas, se darían cuenta y pedirían perdón ya, por el daño hecho a todos.

miércoles, 2 de abril de 2014

Elecciones municipales en Francia y reparto matemático de los concejales según los votos.


En España se utiliza un criterio matemático de tipo proporcional para calcular el reparto de los concejales.
En Francia el sistema es mayoritario con tintes de proporcionalidad  con una segunda vuelta una semana después de la primera si nadie ha obtenido el 50 % en la primera votación. Se adjudica la parte entera de la mitad de los concejales a elegir más uno al que tenga más votos ya sea en la primera o en la segunda vuelta de la votación. Los concejales que quedan  se distribuyen entonces con un criterio de proporcionalidad entre todos los partidos en liza (con más de un 5 % de los votos o 10 % según los casos), incluyendo de nuevo al partido con más votos que ya tiene adjudicada la parte entera de la mitad de los concejales más uno.

Pongamos el caso de Avignon de donde no eran las famosas damas que pintó Picasso,  con mi método que da el mismo resultado.

En la segunda vuelta los 3 partidos que quedaron en liza: A B y C han obtenido 47,47 %; 35,02 %  y 17,51 % respectivamente.

 Avignon con 91.300 habitantes elige a 53 concejales. Notemos que este número es altísimo. Bilbao con  350.000 habitantes sólo elige a 29 concejales. Valencia con 795.000 habitantes a 33, o incluso menos. Barcelona con 1,6 millones de habitantes, 41. Y Madrid con 3,2 millones,  57. Es el síndrome del estado hiper fuerte, pero durmiendo, del funcionario de por vida y en gran número, que lastra la creatividad francesa, el dinamismo de un país y proviene de la guerra civil francesa de 1789 que suelen llamar revolución, pero concibió imperios efímeros y guerras y también cierta brillantez científica y cultural; hay que decirlo; a la vez que se es crítico con el remanente, la radiación burocrática de fondo bien visible aún hoy en día.

Llamenos pe(x/n) a la parte entera del  cociente entre los números enteros x y n.
El ganador A se lleva pe(53/2) +1 = 27 concejales. Los 26 restantes entran en liza entre todos.
26 * 0,4747 = 12,34
26 * 0,3502 =   9,11
26 * 0,1751 =   4,55
 Restemos de 26 la suma de las  tres partes enteras obtenidas : 26 - (12 + 9 + 4) = 1.
12 * 0,34 = 4,08
9 * 0,11 = 0,99
4 * 0,55 = 2,20
 Al mayor de estos tres últimos resutados : 4,08, le otorgamos un +1. Si el resultado de la resta anterior hubiera sido 2 se hubiera otorgado un +1  al segundo mejor resultado : 2,20.
Obtenemos :
 A ---> pe(12,34) +1 = 13 ---> más 27 de antes ---> 40 concejales
 B ---> 9
 C ---> 4

Estos son los resultados oficiales de las elecciones municipales del 30 de marzo del 2014 en Avignon. El sistema es  fuertemente mayoritario, favorece demasiado al que llega primero. El que queda segundo, aunque sea con muy pocos votos menos queda muy penalizado en relación al más votado.
A con 47, 47 % de los votos ha obtenido 40 / 53 = 75 % de los diputados, mientras que B con 35, 02 % de los votos sólo obtiene 9 / 53 = 17 % de los diputados, menos de la mitad de lo que le corresponde.

Yo propondría que se suavizara ese exceso mayoritario, otorgando al ganador sólo el porcentaje que haya obtenido reducido en 1/3.
Sería  así .
 Para A,el más votado --> pe((53*0,4747)/3) = 8 concejales por ser el más votado. Quedan 45 concejales a repartir entre todos, lo que nos da :
21,36   15,76    7,88
45 - (21 + 15 + 7) = 2
21* 0,36 = 7,56
15* 0,76 = 11,4
7 * 0,88 =  6,16
 De los 3 últimos resultados, los dos mayores se llevan cada uno un concejal con el resultado de
A ----> pe(21,36 ) + 1 = 22 ---> más 8 de antes --> 30 concejales; 30 / 53 = 57 % de los concejales.
B ---> pe(15,76) + 1 = 16
C ---> pe(7,88) = 7

Un sistema puramente proporcional daría :

25,16   18,56    9,28
53 - (25 +18 +9) = 1
25* 0,16 = 4
18* 0.56 = 10,08
9* 0,28 = 2,52
El mayor de los últimos tres resultados se lleva el concejal sobrante.
A ---> pe(25,16) = 25 concejales; 25 / 53 = 47 % de los concejales con 48 % de los votos.
B ---> pe (18,56) +1 = 19 concejales; 19 / 53 = 36 % de los concejales con 35 % de los votos.
C ---> pe(9,28) = 9 concejales; 9 / 53 = 17 % de los concejales con 18 % de los votos.


El sisteme de reparto proporcional de Hondt  consiste en dividir el  número de votos de cada candidato
que no dispongo, pero que extrapolados de los porcentajes y de los votos válidos emitidos que son 34919 serían con suficiente  aproximación   A: 16576;  B: 12229;  C: 6111. se han de dividir estos números por 1,2,3,...,n hasta n= el número de concejales del ganador más uno. Se toman los 53 cocientes mayores de cada unos de los candidatos. No tengo la paciencia para ello, ni para escribir un progarmilla de ordenador que lo haga; para comparar los resultados. Pero el método de Hondt primaba bastante a los de más de 30 % de votos y castigaba a los de menos de 15 %. Y sobre todo es injusto en zonas con pocos candidatos, menos de 7 o 8 candidatos en circunscripciones electorales pequeñas como provincias, en España, poco pobladas, o ayuntamientos de ciudades poco habitadas. La solución no está en poner más diputados o más concejales sino en hacer circunscripciones grandes, cuando ello es posible si se quiere más proporcionalidad. Incluso el sistema proporcional más puro, anteriormente descrito aquí , sería distorsionador en circunscripciones con sólo 4 o 5 candidatos.

PS: Si alguien dice que yo dije otra cosa en algún momento. No era yo, desde luego.

viernes, 14 de marzo de 2014

Experimentalismo innecesario inglés.


Galton se pudo haber ahorrado tediosos experimentos con poblaciones de moscas para llegar a la conclusión que el regreso a la media o regresión Galtoniana era la norma. El inglés descubrió experimentalmente que las moscas descendientes de una pareja de moscas más grandes de lo normal eran más pequeñas por lo general que sus progenitores y más grandes que sus progenitores si la pareja que las concibió era más pequeña que la norma.

*Supongamos lo contrario, que las moscas descendientes de parejas anormalmente grandes o pequeñas, se hicieran  2 %  aún más grandes o pequeñas, respectivamente, que sus progenitores. (1)*.

Las moscas tienen una vida media de 20 días y vamos a suponer que se empiezan a reproducir transcurrido un 15 % de su tiempo de vida (25 % en el hombre), es decir a los 3 días de vida.

La fórmula que nos proporciona el número n de nacimientos  sucesivos e iterativos de moscas  con la hipótesis descrita en (1), para que al final existan moscas 10 veces más grandes o 10 veces más pequeñas que la media, es la misma que la del interés bancario compuesto : (1,02)^n = 10  ---> n = log(10) / log (1,02) = 117.

 Bastarían 117 * 3 días = 351 días; es decir un año; para encontrarse con moscas de 10*10 = 100 veces más o menos masa que otras; por ejemplo moscas de 0,002 gramos y moscas de 0,2 gramos de masa-peso. Por supuesto hay que suponer que ese proceso hipotético tuviera muchos fallos, digamos un 95 % de fallos y sólo un 5 % de éxito. Pues aún así  Galton,  en el transcurso de un tiempo de 20 años no vio nunca algunas moscas (no todas) 100 veces más masivas que otras. Supongo que el factor k = masa máxima / masa mínima en una misma familia genética de moscas es de k = 2  o  de k = 3, como en el hombre. Para convencer a los más escépticos, pongamos que la probabilidad de éxito de la hipótesis (1) fuera de sólo      1 / 1000.  Como las moscas existen desde hace más de 1000 años y no vemos diferencias enormes de peso en una misma familia/género de moscas; esto significa que la regresión a la media es la norma en general entre las moscas y entre las especies que existen desde hace más de 50.000 años.

Luego, sin necesidad de experimento alguno, podemos deducir que la regresión a la media es la norma en cualquiera de las  especies vivas. Incluidas las plantas; iba a decir incluidos los ingleses; pero me callaré, me faltan datos...



PS : Puesto que log(1+c) es aproximadamente igual a c cuando c es pequeño, un crecimiento muy inferior al 2 %, digamos 20 veces inferior, del 0,1 %, demandará unos tiempos 20 veces superiores a los estipulados anteriormente, validando de todas formas la generalidad del razonamiento anteriormente aquí expresado: los ingleses experimentan demasiado y sin recato.











miércoles, 26 de febrero de 2014

Más allá de Shakespeare y de la Literatura. Más allá del decir. Cuando los soldados son generales y además profesores.




Entrevista a  Paco de Lucía en Radio Televisión Española :



http://www.rtve.es/alacarta/videos/rito-y-geografia-del-cante/rito-geografia-del-cante-paco-lucia/1898649/
Minuto 28: 21.

Entrevistador preguntándole a Paco de Lucía :



-  ¿Tú sabes música?...

-  Yo no. No. Yo lo que toco lo toco por percepción, por oído.

-  ¿No es necesario?

-  Unos me dicen que sí y otros que no. Yo le he preguntado a grandes músicos si debo aprender música. Me han dicho que no. No es necesario.




Hay soldados que son  generales, que nos enseñan. Hay que salvar a los soldados que por desidia o bien por impotencia de los que les rodean se quedan de repente solos.

















lunes, 13 de enero de 2014

Los números naturales o enteros

Supongamos que existe un número natural (o entero) cualquiera denotado por  a  y definido de la siguiente manera :
 *a = (a/a - (a-a)) + (a/a - (a-a)) + ... + (a/a - (a-a)) en el que el sumando  (a/a - (a-a)) aparece exactamente "a" veces* (1). Y en el que se definen a las operaciones suma, resta y cociente entero, denotados respectivamente por  +, - y / como operaciones -intuitivamente, porque estamos intentando previamente definir los números enteros o naturales sin los cuales dichas operaciones carecen de sentido-  respectivamente de ampliación : (+), de reducción : (-) y de repartos sucesivos o restas sucesivas  hasta que el resto no alcance para otro reparto : (/); entonces *a + (a/a -(a-a)) =  (a/a - (a-a)) + (a/a - (a-a)) + ... + (a/a - (a-a)) en el que el sumando  (a/a - (a-a)) aparece exactamente "a + (a/a -(a-a))" veces* (2).
 Es lo que Peano llamaba el sucesor de "a" en sus axiomas/definición de los números naturales  y es verdad siempre que (1) sea verdad, habilitando el principio llamado de inducción de los números enteros.

LLamemos y escribamos, representemos  :  *a = (a/a - (a-a)) = 1*, en el que el sumando  (a/a - (a-a)) aparece exactamente (a/a - (a-a)) veces. Llamaremos también *a-a = 0*, para todo "a", con lo que para todo "a"  a/a = 1. Pero pronto se mostrará, que contrariamente a lo que se suele sugerir y decir, *el 0 es prescindible*. Por ejemplo las dos soluciones de la ecuación de segundo grado ax^2 + bx = c son x = (-b +/- raíz(b^2+4ac)) / 2a; las mismas que las de la ecuación ax^2 + bx + c = 0; pero no ha sido necesario, en la primera, utilizar el "0" en la expresión de la ecuación.

Podemos ya representar todos los números naturales por medio del "1" en un sistema de numeración no posicional en que todas las cifras tienen el mismo valor sea cual fuere su posición (7 =1111111, por ejemplo). La suma queda definida de manera que 1 + 1 = 11; 11 + 1 =111; ...; 111 + 11 = 11111;...
El sistema es sencillo pero costoso en trabajo. Escribir cien necesita escribir cien unos.

LLamemos  ahora a = (a/a - (a-a)) + (a/a - (a-a)) = 2  (2 = (2/2 - (2-2)) + (2/2 - (2-2) = 1 + 1 )
2 va a ser la base b, en que definimos la multiplicación general de b por b y la escribimos b^2 como b sumado b-1  veces. Luego b^3 = b por b^2, es decir la suma de b^2  b-1 veces. Y sucesivamente b^n = b por b^(n-1). En general cualqueir número n puede escribirse n = Suma (i=0, k) a(i)b^i donde 0<=a(i)<b, con la convención de que para todo b, b^0 = 1; convención que revalidamos incluso si suprimos los ceros en nuestros sistemas de numeración.

En base 2 (b=2) los números de nuestra base b =10 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se escriben respectivamente 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001
Por ejemplo 111 es 7 porque 111 = 1*2^2+ 1*2^1+1*2^0 = 4+2+1.
Si queremos saber cuanto es el 10 decimal en base 2, restamos de 10 las potencias de 2 más altas posibles: 10 = 2^3 + 2^1 = 8 + 2 ---> 10 = 1010 en binario.

****Algoritmo para prescindir de los ceros en cualquier base****

Se sustituye a cada cero significativo por la base b en que nos hallemos (2, en el caso binario) y se resta uno al grupo de cifras situado a la izquierda inmediata de esa sustitución.

Así 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14 se escriben en *base 2 sin ceros* :
1,2,11,12,21,22,111,112,121,122,211,212,221,222
(14 es 222 porque 2*2^2 + 2*2^1 + 2^2^0 = 8 + 4 + 2 )

100 en base 2 es 100 = 2^6 + 2^5 + 2^2 = (64 + 32+ 4) = 1100100. Y 100 en *base 2 sin ceros* es, utilizando el algoritmo previamente explicado :  1100100 --->1100012--->1011212--->211212.
Comprobamos que 2*2^5+1*2^4+1*2^3+2*2^2+1^2^1+2*2^0 = 64 + 16 + 8 + 8 + 2+ 2 = 100.


****Números de la forma 10*n (n= 1,2,3,...) en base 10 sin ceros ( en el que el 10 se escribe a)****


a, 1a, 2a, 3a, 4a, 5a, 6a, 7a, 8a, 9a, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, aa, 11a, 12a,...

Vemos bien que cualquier base se puede escribir sin ceros, con la misma precisión y validez en todas las operaciones. El 0 no es tan determinante como nos contaron, con la excepción del cálculo de b^n, en cualquier base, en las que basta escribir 1 seguido de n ceros (32= 2^5 = 100000 en binario, base 2, 81 = 3^4 = 10000 en base 3) Es además , el 0, la única cifra que es sustituible por su base, en cualquier base, al tener siempre a su izquierda alguna cifra significativa superior o igual a 1, de la que se puede restar 1.







viernes, 3 de enero de 2014

¿ Izquierda ? ¿ Derecha ?



No sé quien dijo que el viejo personalismo español, se está adueñando de la política, como siempre y con tan malos resultados históricos en España y en el mundo en general. El personalismo consiste en que no se habla de ideas sino de posiciones geográficas arbitarrias de hecho: el Oeste, si se mira al Norte (izquierda) y el Este mirando a lo mismo (derecha) sin darse cuenta; los que estrán convencidos; mintiéndose a sí mismos y a los demás a la vez; de que su orilla es la única blanca-buena y   la contraria  la única negra-mala; que ese es un binarismo estéril , pero tenemos 10 cifras distintas -y no sólo 2- para expresar las cantidades y los colores de arcoiris que son más que el todo y sólo blanco, que el todo y sólo negro; que si se mira al Sur, las posiciones se invierten, la izquierda es el Este; la derecha.
Esto lleva a las situaciones bien sabidas en que ambas orillas hacen la misma política casi exactamente cuando llegan al poder; con más torpeza algunos; pero se siguen odiando y denostando, fomentan la pertenencia irreductible a dos colores sólo, propia de  clanes irracionales, irreconciliables, sectarios y al fin y al cabo racistas porque desprecian el color, la diferencia que  los demás ostentan. Negativizan, reducen, esquematizan, mienten y separan y no otra cosa.



Si a tu ventana llama el 2014; trátalo con cariño, que está lleno de propiedades:



(Se añade en algunos casos fáciles, un programita escrito en Pari gp que  muestra esas propiedades)


*2014 es el máximo común divisor entre la suma y el producto de los 45 primeros números primos*

a=1;b=0;for(n=1,45,a=a*prime(n);b=b+prime(n);print1([gcd(a,b),n],,", "))
[2, 1], [1, 2], [10, 3], [1, 4], [14, 5], [1, 6], [2, 7], [77, 8], [10, 9], [3,10], [10, 11], [1, 12], [238, 13], [1, 14], [82, 15], [3, 16], [110, 17], [3, 18], [2, 19], [213, 20], [2, 21], [7, 22], [874, 23], [3, 24], [530, 25], [129, 26], [158, 27], [3, 28], [370, 29], [177, 30], [430, 31], [3, 32], [994, 33], [3,34], [2, 35], [3, 36], [646, 37], [2747, 38], [2914, 39], [21, 40], [3266, 41],[3, 42], [3638, 43], [3, 44], [2014, 45],

Por ejemplo, la suma de los 3 primeros números primos: 2, 3, 5 es 10 y su producto es 30; le máximo común divisor (gcd en inglés) será mcd(10 , 30) = 10.


*2013, 2014 y 2015 tienen el mismo número de divisores : concretamente 8 divisores*

for(n=3,2050,if(numdiv(n-1)==numdiv(n)&numdiv(n+1)==numdiv(n),print1([n,numdiv(n)],", ")))
[34, 4], [86, 4], [94, 4], [142, 4], [202, 4], [214, 4], [218, 4], [231, 8], [243, 6], [244, 6], [302, 4], [375, 8], [394, 4], [446, 4], [604, 6], [634, 4], [664, 8], [698, 4], [903, 8], [922, 4], [1042, 4], [1106, 8], [1138, 4], [1262, 4], [1275, 12], [1310, 8], [1335, 8], [1346, 4], [1402, 4], [1642, 4], [1762, 4], [1833, 8], [1838, 4], [1886, 8], [1894, 4], [1925, 12], [1942, 4], [1982, 4], [2014, 8]
Los 8 divisores de 2014 = 2*19*53 son :  1, 2, 19, 38, 53, 106, 1007, 2014.
(2013 = 3*11*61 y 2015 = 5*13*31).


*2014 es un número de la forma C(2n+1, 3) - C(n+1, 3) donde C(a, b) indica el número de combinaciones de a elementos tomados de b en b. Su valor es C(a, b) = a! / ((a-b)! b!) en donde n! = n*(n-1)*(n-2)...3*2*1 se llama el factorial de un número; con n= 12 para lo que C(2n+1, 3) - C(n+1, 3) = C(25, 3) - C(13, 3) = 25! / (22!* 3!) - 13! / (10!* 3!) = 2300 - 286 = 2014*


*Un número triangular T(n) es un número de forma T(n) = n*(n+1) / 2.  2014 es la suma de los 12 números triángulares consecutivos  del 12 al 23 : 2014 =    T(12) + T(13) + T(14)+ ...+T(23) y por lo mismo es la suma de los seis cuadrados impares consecutivos del 13^2 al 23^2, o lo que es lo mismo, es un número de la forma 6n^2 + 72n + 286, que son los números que son suma de seis cuadrados pares o bien impares consecutivos; para el caso n= 12. Como otro ejemplo, para n=1, 6n^2 + 72n + 286 = 364 es la suma de los seis cudrados pares consecutivos del 2^2 al 12^2*


* 2014 es tal que el número de Catalan (pero no de Mas, que sobra), menos uno, es primo. Catalan(n) = (2n)! / (n!(n+1)!). En otras palabras:  Catalan(2014) -1, un numero con 1208 cifras, es primo. Termina en 99*


*2014 es la suma de los 51 primeros números compuestos, es decir números que no son primos, como lo son sucesivamente : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22,..., más la mitad de 51 redondeada a entero. El 51-ésimo número compuesto es el 72*


*2014 es el producto de los cuatro primeros números compuestos (4*6*8*9 = 1728 = 12^3 = 9^3 + 10^3 - 1) más la suma de los seis cudrados impares del 1^2 al 11^2 = 286*

*En la recurrencia a(n+1) = a(n)-ésimo compuesto, 2014 se halla en una priveligiada 22-ésima posición : 4, 9, 16, 26, 39, ....,1708, 2014,... (9 es el cuarto compuesto, 16 es el noveno,...,2014 es el 1708-ésimo,...) https://oeis.org/A006508  *



jueves, 20 de junio de 2013

Fast and Silent. And sometimes Slow.


¿ Quién parará la lluvia, la intempestividad ?




Hay que parar la lluvia, las catástrofes naturales aquí y en China o en Estados Unidos. Las inundaciones de estos días en el Pirineo español y francés, me llenan de tristeza. Es una zona que conozco y amo, que he recorrido en verano en moto y en invierno, varias veces,de Oeste a Este hasta Cataluña, con el mismo medio de transporte, para esquiar y disfutar de la quietud grande en la montaña. Lourdes se ha inundado y es una ciudad amable, que acoje al visitante, que me gusta; se crea o no en la religión de ahora, se tengan o no creencias religiosas ahora, que falsas o bien, por el contrario ciertas, hay que respetar. Están inundados parcialmente pueblos preciosos en una zona naturalmente preciosa, naturalmente bella. He vivido dos media docenas de años en Orthez en una casa a setenta metros, no más, del "Gave de Pau", desbordado, como otros ríos, ahora. Un día con un amigo - Barlett; que saludo, así como a su padre- que se enroló en la marina francesa en Toulon, que no he vuelto a saber de él, lo cruzamos a nado y estaba muy crecido y desbocado, aunque sin inundación. Llegamos a la otra orilla pero un hectómetro corriente abajo. Amo la geografía humana, la geografía económica, la orografía, la geografía paisagista; conozco sus colores, sé el olor de  esa zona. Los Pirineos y sus cercanías, de ambos lados de la frontera, del lado Español y del  Francés. Incluso en el servicio militar obligatorio, me mandaron  a Huesca, el bello Pirineo Aragonés.
 Temo que me achaquen, mis enemigos, estas catástrofes.  Puede haber incluso habido alguna voz -que parece que proviene de mí- que parece que yo haya dicho algo al respecto, pero no soy yo, sino los que controlan mi cerebro alterado largamente bajo tortura.  Hay gente que oye cosas que yo no digo y ni siquiera oigo y ni siquiera pienso. Pero creen que las digo. Y a veces digo cosas que no soy yo el que las dice sino los que controlan mi cerebro. No me daba cuenta antes de ello. Ahora, me están despertando y lo sé y me doy cuenta aunque aún no estoy libre de mis controladores. Pero sigo sin saber nada del pasado ni del presente, de sus reglas y usos: me han hecho olvidarlo todo. No sé nada: ni siquiera lo elemental. Estoy viviendo en un sitio, que claramente, no es para mí. En el pasado, en estos recorridos por los Pirineos; me avisaron; de algo que yo no entendí. En un bar en Bagnères de Luchon, una chica valiente;delante de mi mala compañera de viaje, Verónica; que no ayudó nunca a nada. Todo lo contrario. En Barèges, un inglés quería claramente hablarme.Pero ella no me había avisado, no me dijo nada. Por el lado Español, también ahora inundado, también me avisaron una vez, pero lo medio entendí apenas. Cuando alguien me habla puedo no oír nada o casi nada y no entender nada o casi nada de lo que me dicen. Y además olvidar de inmediato, en un instante lo que me han dicho. Mi mente cambia a otro estado, que yo no controlo. Pero yo soy una persona buena y amable, que intenta siempre ser buena y amable, que no desea, no ha deseado y no deseará el mal a nadie. Sólo deseará que la injusticias no continúen; que los inocentes no paguen por los culpables. ¡Que paren la lluvia y las catástrofes naturales ya! Aquí, en las zonas que amo y que conozco. Y allá también, en lo que desconozco. Gracias y a harmonizar.





domingo, 16 de junio de 2013

Programa Criba

b=6;q=37;c=6;m18=0.82;k0=0;m100=10^12;k1=121*10^7;i=1;d=matrix(primepi(q),c);forprime(p=2,q,a=b%p;d[i,1]=a;for(j=2,c,d[i,j]=a^2%p;a=a^2%p);i++);for(m1=1,primepi(q),for(m2=1,c-1,for(m3=m2+1,c,if(d[m1,m3]==d[m1,m2],d[m1,m3]=0))));e=matrix(primepi(q),c);for(m4=1,primepi(q),for(m5=1,c,e[m4,m5]=prime(m4)-d[m4,m5];if(m5==1&d[m4,m5]==0,e[m4,m5]=0);if(m5>1&d[m4,m5]==0,e[m4,m5]=0)));f=matrix(primepi(q),q);for(m6=1,primepi(q),m7=0;for(m8=1,q,f[m6, m8]=m7;m7++);for(m9=1,c,for(m10=2,prime(m6),if(f[m6,m10]==e[m6,m9],f[m6,m10]=q)));m11=0;for(m12=1,prime(m6),if(f[m6,m12]==q,m11++)));g=matrix(primepi(q),q);for(m13=1,primepi(q),g[m13, ]=vecsort(f[m13, ]));h=matrix(primepi(q),q);for(m15=1,primepi(q),m14=0;for(m16=1,prime(m15),if(g[m15, m16]<prime(m15),m14++));m17=m14/prime(m15);if(m17<m18,h[m15, ]=g[m15, ] ));for(m40=1,3,for(m41=1,prime(m40),if(b%prime(m40)==0,h[m40,m41]=m41)));m19=0;m20=vector(primepi(q));for(m21=1,primepi(q),if(h[m21,2]!=0,m19++;m20[m19]=m21));m22=vector(m19);for(m23=1,m19,m22[m23]=m20[m23]);m24=vector(m19-1);for(m25=2,m19,m26=0;while(h[m22[m25],m26+1]<prime(m22[m25]),m26++);m24[m25-1]=m26);u3=vector(m24[1]*m24[2]);i3=1;for(i1=1,m24[1],for(i2=1,m24[2],u3[i3]=lift(chinese(Mod(h[m22[2],i1],prime(m22[2])),Mod(h[m22[3],i2],prime(m22[3]))));i3++));m27=prime(m22[2])*prime(m22[3]);u5=vector(#(u3)*m24[3]);i4=1;for(i5=1,#(u3),for(i6=1,m24[3],u5[i4]=lift(chinese(Mod(u3[i5],m27),Mod(h[m22[4],i6],prime(m22[4]))));i4++));m28=m27*prime(m22[4]);u7=vector(#(u5)*m24[4]);i7=1;for(i8=1,#(u5),for(i9=1,m24[4],u7[i7]=lift(chinese(Mod(u5[i8],m28),Mod(h[m22[5],i9],prime(m22[5]))));i7++));m29=m28*prime(m22[5]);u9=vector(#(u7));i10=1;for(i11=1,#(u7),u9[i10]=lift(chinese(Mod(u7[i11],m29),Mod(h[1,1],2)));i10++);u10=vecsort(u9);m32=m29*2;u11=vector(#(u9)*m24[5]);i13=1;for(i14=1,#(u9),for(i15=1,m24[5],u11[i13]=lift(chinese(Mod(u9[i14],m32),Mod(h[m22[6],i15],prime(m22[6]))));i13++));u12=vecsort(u11);m34=m32*prime(m22 [6]);u13=vector(#(u11)*m24[6]);i17=1;for(i18=1,#(u11),for(i19=1,m24[6],u13[i17]=lift(chinese(Mod(u11[i18],m34),Mod(h[m22[7],i19],prime(m22[7]))));i17++));u14=vecsort(u13);m35=m34*prime(m22[7]);w1=vector(#(u13));for(i16=1,#(u14)-1,w1[i16]=u14[i16+1]-u14[i16]);w1[#(w1)]=m35-u14[#(u14)]+u14[1];m33=#(u14)/m35;if(m19<8,forstep(k=u14[1]+k0-k0%m35,m100,w1,m30=0;for(n=0,c-1,m=b^2^n+k;if(ispseudoprime(m),m30++;if(m30>c-1,print1(k,", ");write(p6,k," ");if(k>k0+k1,break(2)))))),if(m19=8,u15=vector(#(u13)*m24[7]);i21=1;for(i22=1,#(u13),for(i23=1,m24[7],u15[i21]=lift(chinese(Mod(u13[i22],m35),Mod(h[m22[8],i23],prime(m22[8]))));i21++));u16=vecsort(u15);m36=m35*prime(m22[8]);w2=vector(#(u15));for(i20=1,#(u16)-1,w2[i20]=u16[i20+1]-u16[i20]);w2[#(w2)]=m36-u16[#(u16)]+u16[1];m37=#(u16)/m36);forstep(k=u16[1]+k0-k0%m36,m100,w2,m50=0;for(n=0,c-1,m=b^2^n+k;if(ispseudoprime(m),m50++;if(m50>c-1,print1(k,", ");write(p6,k," ");if(k>k0+k1,break(2))))));if(m19>8,u17=vector(#(u15)*m24[8]);i25=1;for(i26=1,#(u15),for(i27=1,m24[8],u17[i25]=lift(chinese(Mod(u15[i26],m36),Mod(h[m22[9],i27],prime(m22[9]))));i25++));u18=vecsort(u17);m38=m36*prime(m22[9]);w3=vector(#(u17));for(i24=1,#(u18)-1,w3[i24]=u18[i24+1]-u18[i24];w3[#(w3)]=m38-u18[#(u18)]+u18[1];m39=#(u18)/m38);forstep(k=u18[1]+k0-k0%m38,m100,w3,m60=0;for(n=0,c-1,m=b^2^n+k;if(ispseudoprime(m),m60++;if(m60>c-1,print1(k,", ");write(p6,k,"  ");if(k>k0+k1,break(2))))))));print();print();print([readvec(p6)[1],#(readvec(p6)),p6]);c1=7;write(p7, );for(i101=1,#(readvec(p6)),for(n1=c1-1,c1-1,m1=b^2^n1+readvec(p6)[i101];if(ispseudoprime(m1),write(p7,readvec(p6)[i101]," "))));if(#(readvec(p7))>0,print();print([readvec(p7)[1],#(readvec(p7)),p7]));system("del p6");c2=8;write(p8, );for(i102=1,#(readvec(p7)),for(n2=c2-1,c2-1,m2=b^2^n2+readvec(p7)[i102];if(ispseudoprime(m2),write(p8,readvec(p7)[i102]," "))));if(#(readvec(p8))>0,print();print([readvec(p8)[1],#(readvec(p8)),p8]));system("del p7");c3=9;write(p9, );for(i103=1,#(readvec(p8)),for(n3=c3-1,c3-1,m3=b^2^n3+readvec(p8)[i103];if(ispseudoprime(m3),write(p9,readvec(p8)[i103]," "))));if(#(readvec(p9))>0,print();print([readvec(p9)[1],#(readvec(p9)),p9]));system("del p8");

miércoles, 8 de mayo de 2013

Algunos números primos pequeños .

La moda está a lo muy grande en el dominio de los números primos y no sólo ahí; los estadounidenses, no sin mérito, encuentran con búsquedas colectivas por ordenador, primos de Mersenne de más de 10 millones de cifras; nosotros seguimos pensando que la calidad vale más que lo mucho y el exceso, "nous l´allons montrer tout à l´heure"...


Sean números de la forma  N =  b^(c^n) + k  (b, c, n enteros positivos mayores que 0, excepto n que puede ser 0; k entero distinto de cero, positivo o negativoy consideremos  para un número k determinado, qué números b producen 3, 4 o 5  números primos "consecutivos"  desde para n = 0, 1, 2 hasta para  n = 0, 1, 2, 3, 4, 5 .


Es casi demasiado conocido que para b=2 , c =2 y  k=1, se trata de los números de Fermat. Menos gente sabe que para que sean primos para valores sucesivos de n (5 valores  consecutivos de n, por ejemplo, como en el caso de los números del francés); la condición de partida es que b y k sean de distinta paridad; uno par y el otro impar,  de otra manera N sería divisible por 2, es decir par; pero no tiene porqué ser concretamente b= 2 y  k=1; ni es por otra parte más importante la base "b" exponenciada que el sumando "k". b y k son igualmente determinantes para  la primalidad de N.



1) c = 2 y k = 1

a) Números b tales que  N =  b^(2^n) + 1 es primo para 3 valores sucesivos de n; n= 0, 1 y 2 :

2, 6, 180, 210, 430, 466  hasta  5*10^3. Por ejemplo, los tres primos para b = 6 son 7, 37, 1297


b) Números b tales que  N = b^(2)^n + 1 es primo para 4 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2 y 3 :

2, 19380, 285090, 337536, 448630  hasta 5*10^5.


c) Números b tales que  N = b^(2^n) + 1 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 


2, 337536, 585106, 602056, 2071960, 11861410, 20706120     hasta 5*10^7.

Los números que terminan en 2, (que son 2 mod 10) no pueden ser candidatos porque las potencias de 2 terminan ciclícamente en 2, 4, 6  y   4+1 = 5; una terminación en 5 es divisible siempre por 5 y no es primo con la excepción del propio número 5; que es la excepción para b = 2, en los números llamados de Fermat. La divisibilidad por 5, en algún momento, es la que impide que los números b terminados en 2 en 4 o en 8, exceptuando el propio 2, puedan tener  primos para valores consecutivos de n.


2) c = 2 y k = 3

Números b tales que  N = b^(2^n) + 3 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :


2564954, 4505138, 6319754, 10004666, 13410068, 28358686, 31079126, 31331314, 37983154, 40470296, 43452004  hasta   5*10^7.


3) c = 2 y k = -3

Números b tales que  N = b^(2^n) - 3 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :


2652442, 3172720, 4564834, 9580670   hasta  10^7.


4) c = 2 y k = 2

Números b tales que  N = b^(2^n) + 2 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :

1, 22155, 1864149, 2760681, 6222765, 22687797, 25631319, 29309589, 33333069, 36490905,    hasta  5*10^7.


Números b tales que  N = b^(2^n) + 2 es primo para 6 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3,  4 y 5 


2760681     hasta  5*10^7.


5) c = 2 y k = -2

Números b tales que  N = b^(2^n)- 2 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :

191829, 5746411, 8636389, 9698023    hasta  10^7.


6) c = 2 y k = 4 o k = -4

Números b tales que  N = b^(2^n) + 4 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :

Los b deben de ser 5 mod 10 (terminados en 5) si se quieren más de 3 valores de n consecutivamente primos. No hay ningún b con 5 valores de n consecutivamente primos, si no me he equivocado, hasta  b = 5*10^7. Y la razón de ello es que n^4 + 4 = (n^2 - 2*n + 2)*(n^2+2*n+2) y por tanto no es primo. Por otro lado N = b^(2^n) - 4  es la diferencia de dos cuadrados y por tanto no es primo.


7) c = 2 y k = 10

Números b tales que  N = b^(2^n) + 10 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :

1, 86913, 193123, 1860747     hasta  10^7.


8) c = 2 y k = -10


Números b tales que  N = b^(2^n) - 10 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :

27561, 859707, 1033281, 3354681, 6370581, 6442863, 8030397      hasta  10^7.


9) c = 2 y k = 25

Números b tales que  N = b^(2^n) + 25 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :

618, 822252, 1030222, 1071618, 1203438, 1385868, 2937922, 3114304, 6322336, 8826808,



10) c = 2 y k = 1000

Números b tales que  N = b^(2^n) + 1000 es primo para 5 valores sucesivos de n; n= 0,  1,  2,  3 y 4 :

172429, 1737307, 1963899, 2063913, 5855967, 6742069, 8911927, 9253569     hasta  10^7.


11) c=2 y k = -1000

Números b tales que  N = b^(2^n) - 1000 es primo para 5 valores sucesivos de  n= 0 a n = 4 


264201, 923247, 2478177, 9310479    hasta  10^7.


12) c = 3 y k = 3

Números b tales que  N = b^(3^n) + 3 es primo para 4 valores sucesivos de  n = 0 a n = 3

10850, 41440, 106106, 209984, 232004, 680584, 1144526, 1908866, 2577310, 3478036, 4096316,
4774384, 5253604, 5310284, 5367200, 5514910, 5677220, 5853044, 6946060, 7058456, 7568566,
8030104, 8036986, 8652824, 9003874, 9607906, 9895460, 9975370     hasta 10^7.



13) Pares de números (b, k) para los que N = b^(2^n) + k es primo para 6 valores consecutivos de n, de n = 0 a n = 5 para b  <=  30 y 1 < = k  <=  100000



[2, 15] [2, 4647] [2, 15885] [2, 23055] [2, 25167] [2, 56907] [2, 58437] [2, 59007] [2, 63585]

[2, 66747] [2, 78567] [2, 82137] [2, 95787] [3, 440] [3, 18248] [3, 20120] [3, 32300] [3, 32360] 

[3, 38180] [3, 40930] [3, 48778] [3, 54440] [3, 57710] [3, 71470] [3, 80920] [3, 82490] [4, 93]  

[4, 2535] [4, 9087] [4, 10207] [4, 15667] [4, 35743] [4, 53097] [4, 61207] [4, 62307] [4, 66747]


[4, 74127] [4, 75013] [4, 82555] [4, 86557] [4, 87735]  [5, 1518] [5, 4134] [6, 1081] [6, 2431] 

[6, 2797] [6, 12583] [6, 14711] [6, 29393] [6, 34433] [6, 81167] [6, 95197] [7, 8712] [7, 19420]

[7, 28722] [8, 52305] [9, 32300] [9, 32362] [9, 80920]  [10, 5383] [10, 26151] [10, 88641] 



[11, 8058] [11, 93912] [12, 7165] [12, 95075] [14, 405] [14, 68247] [15, 11456]  [16, 81] [16, 21091]



[16, 53097] [16, 71971] [16, 86067] [17, 66432] [19, 88848] [20, 1071] [20, 16641] [20, 30783] 

[21, 15206] [21, 30496] [21, 69982] [22, 8607] [22, 51697] [22, 72255] [23, 12228] [23, 95208]

[25, 57688] [26, 56895] [27, 42322] [30, 3089]



 Menores números k para cada base 2 <= b <= 30 tales que N = b^(2^n) + k es primo para 6 valores consecutivos de n, de n = 0 a n = 5 :

15, 440, 93, 1518,  1081, 8712, 52305, 32300, 5383, 8058, 7165, 196168, 405, 11456, 81, 66432, 
102745, 88848, 1071, 15206, 8607, 12228, 270185, 57668, 56895, 42322, 339835, 120510, 3089




Conjeturo que esta sucesión no sólo es infinita sino que además, en ella están representados todos los números naturales sin excepción (Todo número natural b tiene un k).

 Sea l la cantidad/longitud de estos primos producidos por valores consecutivos de n, con comienzo en n = 0. 
Conjeturo además que para l = 7 ocurre lo mismo que para l = 6. No me atrevo a inducir más, pero lo pienso.
Conjeturo también, inspirado en el conocidísimo resultado de Terence Tao que existe un par de números enteros (b,k) para cualquier longitud l.

Nota:  Mis conocimientos matemáticos son demasiado escasos, mi mente demasiado simple, para intentar siquiera demostrarlo; soy sólo un "amateur" matemático  y nada más.




14) Pares de números (b, k) para los que N = b^(2^n) + k es primo para 7 valores consecutivos de n, de n = 0 a n = 6 para b  < = 50  y 1  <=  k  < = 10^6





[2, 66747] [2, 357567] [2, 475425] [2, 823725] [2, 828807] [3, 18248] [3, 32300] [3, 80920]

[3, 105260] [3, 481858] [3, 718838] [4, 53097] [4, 105513] [4, 305347] [4, 475425] [4, 497953]

[6, 142531] [10, 266251] [10, 572509] [12, 95075] [14, 657645] [15, 325528] [16, 71971] 

[19, 682318] [25, 816078] [36, 466211]




Menores números k para cada base 2 <= b <= 30 tales que N = b^(2^n) + k es primo para 7 valores consecutivos de n, de n = 0 a n = 6 :



66747, 18248, 53097, 2037018, 142531, 1691820, 1322535, 1659002, 266251, 6185640, 95075, 2518780, 657645, 325528, 71971, 2533260, 21494113, 682318, 3114879, 6523742, 9196027, 3588090, 12492473, 816078, 14837001, 12060370, 2933065, 12212058, 3122953




Menores números k para cada base 2 <= b <= 20 tales que N = b^(2^n) + k es primo para 8 valores consecutivos de n, de n = 0 a n = 7 :



475425, 2024098, 3014907, 2037018, 41758027, 69466840, 16925865, 71997050, 40680037,
140768712, 345831427, 1618212810, 940893195, 177981452, 531252621, 5977558392, 5666288693, 1741211812, 248537697


Mínimos números k tales que 3^(2^l) + k es primo n +1 veces consecutivas para l = 0,1,..,n


2, 2, 2, 2, 58, 440, 18248, 2024098, 4263330280, 22836544460


Mínimos números k tales que 4^(2^l) + k es primo n +1 veces consecutivas para l = 0,1,..,n


1, 1, 1, 1, 15, 93, 53097, 3014907, 2295032545


Mínimos números k tales que 5^(2^l) + k es primo n +1 veces consecutivas para l = 0,1,..,n



2, 6, 6, 48, 384, 1518, 2037018, 2037018, 44279730804


Mínimos números k tales que 6^(2^l) + k es primo n +1 veces consecutivas para l = 0,1,..,n


1, 1, 1, 11, 77, 1081, 142531, 41758027, 1206670783


Mínimos números k tales que 7^(2^l) + k es primo n +1 veces consecutivas para l = 0,1,..,n


4, 4, 10, 40, 990, 8712, 1691820, 69466840, 6173190532


Mínimos números k tales que 8^(2^l) + k es primo n +1 veces consecutivas para l = 0,1,..,n


3, 3, 3, 165, 1605, 52305, 1322535, 16925865, 43835882055


Mínimos números k tales que 9^(2^l) + k es primo n +1 veces consecutivas para l = 0,1,..,n


2, 2, 2, 58, 440, 18248, 1659002, 71997050, 6776406070

domingo, 24 de marzo de 2013

Generalizando los números de Fermat

k = 14899339905 es el menor número k tal que el número ** N = 2^(2^n) + k es primo para 10 valores consecutivos de n; n= 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 **


 k=14899339905;for(n=0,10,a=2^2^n+k;if(isprime(a),print([a,n,ceil(log(a) *0.4343)])))


[14899339907, 0, 11]

[14899339909, 1, 11]

[14899339921, 2, 11]

[14899340161, 3, 11]

[14899405441, 4, 11]

[19194307201, 5, 11]

[18446744088608891521, 6, 20]

[340282366920938463463374607446667551361, 7, 39]

[115792089237316195423570985008687907853269984665640564039457584007928028979841, 8, 78]

[13407807929942597099574024998205846127479365820592393377723561443721764030073546976801874298166903427690031858186486050853753882811946569946433663905424001, 9, 155]


 Las últimas cifras a la derecha indican el número de dígitos (o cifras) de cada número primo. De propina, además N = 2^(2^n) + 14899339905 es también muy muy muy muy probablemente primo para n = 14; un número con 4933 dígitos. Todos los números, exceptuando este último, demasiado largo; han sido comprobados primos.

 He aquí el programa escrito en "Pari gp" dotado con una criba módulo 53130; para acelerar la búsqueda y hallar este número k :


 forstep(k=13999967547,10^11,[120, 18, 12, 48, 120, 12, 60, 138, 42, 30, 168, 12, 30, 108, 60, 30, 252, 78, 42, 48, 12, 18, 12, 108, 60, 30, 42, 138, 42, 108, 90, 42, 90, 30, 48, 162, 90, 90, 60, 60, 78, 42, 18, 12, 168, 12, 138, 60, 72, 138, 42, 30, 78, 90, 30, 12, 180, 18, 42, 48, 30, 60, 42, 30, 48, 120, 132, 78, 12, 120, 18, 12, 180, 18, 42, 138, 72, 180, 30, 108, 60, 12, 60, 78, 60, 42, 150, 48, 42, 120, 48, 12, 18, 42,78, 60, 72, 180, 120, 18, 60, 120, 12, 30, 48, 252, 120, 18, 12, 60, 120, 18, 12, 108, 60, 12, 60, 78, 60, 42, 30, 168, 12, 30, 108, 60, 30, 252, 48, 30, 42, 48, 12, 30, 48, 42, 18, 60, 132, 78, 42, 90, 18, 222, 30, 210, 180, 60, 78, 60, 42, 18, 12, 78, 90, 12, 138, 12, 48, 72, 48, 42, 48, 42, 30, 78, 90, 42, 180, 108, 12, 18, 60, 42, 78, 12, 240, 90, 120, 18, 12, 108, 72, 18, 42, 78, 60, 72, 78,42, 60, 30, 108, 60, 12, 60, 48, 30, 60, 42, 150, 48, 42, 48, 72, 48, 12, 120, 18, 60, 132, 120, 120, 18, 180, 12, 30, 108, 312, 18, 12, 78, 42, 60, 18, 12, 108, 60, 12, 60, 78, 12, 48, 42, 30, 48, 120, 12, 30, 108, 60, 330, 12, 18, 42, 60, 78, 42, 18, 192, 138, 72, 18, 120, 102, 30, 78, 132, 120, 60, 60, 78, 60, 42, 30, 48, 30, 90, 12, 138, 12, 48, 120, 42, 48, 42, 90, 18, 312, 108, 12, 18, 120,60, 12, 138, 102, 210, 18, 12, 108, 12, 60, 18, 42, 48, 30, 60, 72, 78, 42, 60,30, 48, 42, 18, 60, 12, 108, 30, 60, 42, 150, 138, 72, 60, 120, 18, 120, 72, 138, 102, 18, 90, 42, 48, 12, 30, 108, 180, 42, 90, 30, 78, 42, 60, 30, 48, 60, 60, 12, 138, 12, 48, 42, 78, 132, 138, 390, 12, 18, 42, 78, 60, 42, 18, 90, 42, 60, 138, 72, 18, 90, 30, 12, 90, 30, 48, 30, 132, 90, 30, 60, 120, 18, 60, 42, 78,30, 102, 138, 12, 168, 42, 180, 18, 120, 210, 42, 48, 12, 18, 120, 12, 48, 12, 108, 30, 102, 78, 132, 30, 108, 12, 60, 108, 30, 60, 150, 42, 60, 78, 42, 18, 72, 108, 30, 252, 138, 72, 78, 42, 60, 18, 120, 12, 60, 138, 102, 78, 30, 42, 48, 12, 30, 48, 60, 180, 12, 30, 90, 90, 18, 42, 60, 78, 60, 72, 138, 12, 168, 270, 90, 252, 48, 12, 18, 42, 48, 30, 12, 48, 42, 78, 30, 42, 60, 78, 42, 18, 72, 108, 30, 12, 90, 78, 30, 222, 30, 60, 120, 18, 120, 60, 30, 240, 12, 120, 48, 42, 120, 60, 18, 90, 30, 12, 198, 42, 48, 12, 78, 42, 18, 12, 48, 12, 108, 30, 102, 78, 12, 120, 138, 12, 60, 108, 30, 210, 42, 138, 42, 18, 132, 48, 30, 252, 48, 42, 48, 72, 48, 30, 42, 60, 78, 60, 12, 60, 120, 18, 102, 78, 30, 42, 60, 78, 60, 180, 12, 30, 108, 72, 18, 42, 78, 60, 60, 132, 78, 12, 120, 48, 120, 42, 168, 30, 252, 48, 12, 108, 12, 18, 12, 48, 42, 78, 30, 42, 60, 78, 42, 18, 72, 108, 30,12, 168, 30, 222, 30, 120, 60, 18, 120, 12, 48, 30, 90, 162, 48, 72, 48, 42, 48, 42, 30, 60, 108, 30, 12, 180, 18, 42, 60, 78, 42, 18, 12, 60, 108, 30, 180, 12, 138, 120, 12, 78, 42, 48, 30, 132, 78, 42, 90, 48, 42, 78, 72, 48, 90, 42, 198, 42, 48, 120, 12, 18, 42, 60, 78, 60, 12, 60, 120, 18, 120, 60, 30, 42, 138, 60, 180, 12, 30, 108, 12, 60, 18, 42, 78, 12, 48, 120, 72, 90, 48, 42, 30, 48, 120, 12, 30, 168, 30, 252, 60, 108, 12, 18, 12, 108, 60, 30, 42, 138, 42, 18, 90, 90, 30, 12, 120, 48, 30, 132, 90, 30, 120, 60, 78, 42, 18, 12, 48, 120, 12, 198, 72, 138, 42, 30, 60, 108, 30, 12, 180, 18, 42, 78, 60, 42, 18, 12, 168, 30, 180,12, 138, 12, 120, 78, 42, 48, 90, 72, 180, 30, 48, 42, 78, 12, 60, 138, 42, 198, 42, 168, 12, 18, 42, 78, 60, 60, 12, 180, 18, 120, 60, 30, 42, 48, 42, 48, 240,12,30,90,18, 12, 60],i=0;for(n=0,9,a=2^2^n+k;if(ispseudoprime(a),i++;if(i>8,print([k,n,i])))))


  *Explicación concisa pero seria de la criba* :

Queremos hallar un número k tal que el número N = 2^(2^n) + k sea primo para valores consecutivos de n, desde n=0.
Para ello k ha de ser impar ; de otra manera N sería divisible por 2.  Vamos a utilizar  la teoría (sencilla) modular de Gauss. El resto entero "a" tras una división de cualquier número entero por el número entero "b" se llama "a módulo b" y se puede escribir " a mod b" . Consideremos que b=10 y en este caso "a" será el último dígito  o última cifra de un número dado. 2^(2^n) = (2^((2^n)/2))^2 tiene como último dígito sucesivamente:
2-->4-->6-->6.... ya que son cuadrados sucesivos uno del otro , que el cuadrado de 4 es 16 y que el cuadrado  de cualquier número que termine en 6, termina en 6. Si k = 1 mod 10 N = 1+4 = 5 mod 10 para n = 1. Los números que terminan en 5  son divisibles por 5, y N no sería entonces primo para n = 1. Si k = 3 mod 10, entonces para n = 0; N = 2+3 = 5 mod 10 no sería primo. Y si k = 9 mod 10;  N = 6 + 9 = 15 = 5 mod 10 sería divisible por 5. Así que k, que debe de ser impar, sólo puede ser  k = 5 mod 10 o k = 7 mod 10. (k terminará siempre en 5 o en 7).

 Tomando b = 3, vemos que (2^((2^n)/2))^2  es sucesivamente 2 mod 3-->1 mod 3-->1 mod 3..... El 1 mod 3 se repite indefinidamente, porque el cuadrado  de 1, para cualquier módulo, es 1. Deducimos que k no puede ser ni  1 mod 3 ni 2 mod 3 porque entonces N sería 1+2 = 3 = 0 mod 3; es decir divisible por 3 y por tanto no primo. Luego k debe de ser k = 0 mod 3, divisible por 3. Esta condición unida a las dos anteriores nos da que k debe de ser k = 15 mod 30 o k = 27 mod 30. Sólo tenemos que mirar 2/30 = 1/15 de los valores posibles de k.

Los cuadrados sucesivos de 2 mod 11 son cíclicamente 2,4,5,3 y 9 mod 11 por lo que debe de ser k = 0,1,3,4,5 o 10 mod 11---> k = 15, 27, 45, 87, 135, 147, 165, 177, 225, 267, 285, 297 mod 330. El programa (en Pari gp) para encontrar algún k con 10 valores primos consecutivos N; desde n=0 y desde  k= 600000000  sería : forstep(k=600000075,10^10,[12,18,42,48,12,18,12,48,42,18,12,48],i=0;for(n=0,9,a=2^2^n+k;if(ispseudoprime(a),i++;if(i>7,print([k,n,i])))))
Ahora sólo tenemos que comprobar 12/330 = 1/27,5 números k; iremos casi 2 veces más rápido que antes  con 1/15.
Hay que tener en cuenta que k debe de ser 15 mod 330. El vector [12,18,42,48,12,18,12,48,42,18,12,48] son los incrementos sucesivos que se le van dando a "k".

Repetimos la operación con 7 y con 23. Y obtenemos que sólo hay que comprobar 780 resíduos de entre 330*7*23 = 53130, es decir 1 / 68,1 de los posibles valores de k. Iremos 68,1/27,5 = 2,5 veces  aproximadamente más rápido que módulo 330.

**k debe de empezar, si se para el programa y se empieza de nuevo, en 27 mod 53130. Para ello se debe de empezar en k = k aproximado que se quiera - k mod 53130 + 27.  **


Cuanto más se profundiza en el módulo, más rápido se irá, pero con más gasto de memoria RAM del ordenador. Un equilibrio entre profundidad de la criba y memoria gastada es necesario. Evaluo que en mi ordenador podría encontrar el menor número k con 11 primos consecutivos; profundizando bastante más la criba; pero buscando un número importante de números k con 10 primos consecutivos y comprobándolos todos posteriormente por si tienen el undécimo; este método sería el más rápido. No creo que llegue jamás a encontrar con sólo  mi ordenador  un k de 12 primos consecutivos, si existiera.

He aquí un programa patoso que escribí para encontrar los números primos más favorables para añadir, si menester fuera, a la criba. Los mejores son los que tienen el porcentaje más bajo; que he añadido a mano, porque no sabía como obtener un valor real resultado de una fracción racional, con Pari gp.


forprime(p=7,1000,a=2;l=floor(0.7*p);v=vector(l);b=a%p;for(n=1,l,v[n]=b;b=b^2%p);for(m=1,l,i=m;for(o=m+1,l,i++;if(v[m]==v[i],break(2))));u=vector(i-1);for(q=1,i-1,u[q]=p-v[q]);t=vector(p);for(r=1,p-1,t[r]=r);for(r1=1,p,j=0;for(r2=1,i-1,j++;if(t[r1]==u[j],t[r1]=0)));t1=vecsort(t);s=vector(p-(i-1));r4=i;for(r3=1,p-(i-1),s[r3]=t1[r4];r4++);if((length(s)/p)<2/3,print([length(s),p,length(s)/p])))

[6, 11] 54.5 %  [12, 19] 63.2 % [13, 23] 56.5 % [30, 59] 50.8 % [54, 107] 50.5 % [108, 163] 66.3% [85, 167] 50.9 % [133, 263] 50.6 % [174, 347] 50.1 % [181, 359] 50.4 % [294, 587] 50.1 % [421, 839] 50.2 % [445, 887] 50.2 % [493, 983] 50.2 %

Utilizando los primos más pequeños con porcentaje cercano a 1/2; podría llegar a una velocidad 2^3 = 8 veces mayor pero a costa de utilizar unos 780*70^3 = 270 millones de resíduos, más de 1 GByte de Ram.




Nota: Sólo soy un "amateur" básicamente autodidacta, con muy escasos conocimientos de programación y de matemática; con apenas los conocimientos básicos. Esto es fruto de esfuerzo, trabajo y sudor, más que de  talento; resultado también de pertinaz aburrimiento. Y a veces no logro ni la cpacidad de concentración suficiente para poder terminar algo. Llevo una semana, hoy al 01/04/2013, intentando unir todos mis programas en uno sólo muy rápido y optimizado y a medida, pero no puedo ni empezar siquiera; no logro concentrarme en ello; no puedo a veces  ni  pensar. Lo tendré que dejar abandonado, como está, sin haber tenido la satisfacción de haber hallado el *menor número k* de 11  primos consecutivos y el de haber intentado al menos encontrar el casi inalcanzable, para un ordenador personal, *menor número k* de 12; se necesitarían 2^12*ln2 = 2800 ordenadores como el mío trabajando juntos en tarea compartida.


Adenda al 03/04/2013 :

Farideh Firoozbakht, una mujer Iraní, encontró y publicó en la OEIS (On Line Encyclopedia of Integer Sequences) hace unos 6 años este mismo número.

http://oeis.org/A129613

Los cinco primeros términos de la sucesión son los valores k = 1 de los 5  únicos números primos, también consecutivos, conocidos hasta ahora de Fermat. He comprobado la exactitud de los 5 valores de k siguientes.

Y Jens Kruse Andersen, un simpático danés que escribe -en inglés- muy bien como su apellido indica, con quien he tenido el honor de cartearme -e una o dos veces; yo siempre aprendiendo de él; recopilador y hallador él mismo de asombrosos records del mundo en torno  a los números primos; encontró hace unos 3 años el menor número k que genera 11 primos de Fermat generalizados (1) consecutivos.       k = 8073774344085.    

http://users.cybercity.dk/~dsl522332/

Me siento halagado y feliz que una mujer Iraní haya encontrado lo que yo también he buscado; antes que yo.

(1) : Números de Fermat Generalizados  son números de la forma N = b^2^n + k siendo b y k  números enteros y pudiendo ser k negativo. Es probable que k = 14899339905 sea el menor número k positivo que produce 10 primos consecutivos para todos los valores de 2 <=  b  <= k; pero habría que comprobarlo escribiendo un programa-criba automatizado, ya que la criba ha de ser diferente para cada nuevo valor de b. No sé si sería factible comprobarlo computacionalmente con las funciones "isprime" o "ispseudoprime" de Pari gp o si sería demasiado lento ya que los números N = b^2^n + k con b cercano a 1,5 * 10^10 tienen del orden de 5200 dígitos para n = 9.

Aquí van unos ejemplos de números N = b^2^n + k con 6 valores primos consecutivos para n = 0, 1, 2, 3, 4, 5, escritos en la forma (b , k) con b distinto de 2 y k distinto de 1 :

(3 , 440)

(5 , 1518)

(6 , 1081)

(14 , 405)

(20 , 1071)

(67 , 240)

(1145 , 7554)

(1938 , -7)

(1989 , 8072)

(2614 , 9505)

(2775 , -824)

(3863 , 8418)


 Por ejemplo los 6 números primos de (20 , 1071), el último número, después del valor de n, indicando el número de dígitos del número primo en cuestión, son :


[1091, 0, 4]
[1471, 1, 4]
[161071, 2, 6]
[25600001071, 3, 11]
[655360000000000001071, 4, 21]
[429496729600000000000000000000000000001071, 5, 42]



En un artículo de interés intitulado :  "La Ley Fuerte de los Números Pequeños",  Richard K. Guy da 35 ejemplos en los que una sucesión de números pequeños, parecen marcar una pauta que después no existe en realidad. El primer ejemplo es el de los cinco primeros números primos consecutivos de Fermat :
N = b^2^n  + k es primo para b = 2; k = 1 y n = 0, 1, 2, 3, 4  :

2^(2^0) +1 = 3; 2^(2^1) +1 = 5; 2^(2^2) + 1 = 17; 2^(2^3) + 1 = 257; 2^(2^4) + 1 = 65537; son todos   números primos; pero sólo para  los valores más pequeños de n. Para el siguiente valor de n (n= 5), N ya no es primo y hubo de esperar hasta Euler -por desinterés, creo yo; más que por la dificultad, aún trabajando (dividiendo) a mano- para saberlo : 2^(2^5) + 1 = 4294967297 = 641 * 6700417.  Bastaban 113 divisiones (1), nada que no se pudiera hacer en unos dos o tres días de trabajo monótono, no más, para llegar a la conclusión que no era un número primo. Como dice el propio Guy : "Ni más ni menos que una persona como Fermat se equivocó". Pierre el francés dijo, o eso parece, que todos los números de la forma 2^2^n + 1 serían primos. Yo creo más bien que  intentaba retar a otros colegas; él como "amateur" no tenía el tiempo suficiente; sin contar la estrechez de los márgenes de los libros, por aquella época...

Por otra parte, dentro de la "Ley de los números pequeños" podemos incorporar una "Ley de los números de tamaño medio" :  N = b^(2^n)  + k es primo para pocos valores y pequeños  de n y pocos valores y pequeños de b. Pero si k es de "tamaño medio"el número de esos pequeños valores de n que producen una pauta prímica; se puede duplicar.

Yo me sacaría además de la manga - pero Guy tiene razón- una "Ley de la insuficiencia de la muestra estadística utilizada"  En una muestra de 4000 números "b" con 10000 números "k"  probados  por cada uno de ellos; con  12 resultados hallados con 6 números primos consecutivos -expuestos más arriba- sólo    2 / 12 = 16,7 % de ellos tenían un k negativo (si el ordenador ni yo mismo hemos fallado); cuando el porcentaje debiera haber sido del 50 %.


(1) : 641  es el 116-ésimo número primo, pero no es necesario dividir por 2, 3 o 5. Pero si de verdad se quiere deducir; determinar si los números N = b^2^n + k son primos para todos los valores de "n"; para b=2 o  para cualquier otro valor de b; basta con tomar varios valores de k, dos o tres no más.

 Para k = 3 y b=2; N = 2^(2^n) + 3 es : 2^(2^0) + 3 = 5 es primo; 2^(2^1) + 3 = 7 es primo; 2^(2^2) + 3= 19 es primo; 2^(2^3) + 3 = 259 = 7*37 no es primo.

  Para k = 5 y b= 2; N = 2^(2^n) + 5 es : 2^(2^0) + 5 = 7 es primo; 2^(2^1) + 5 = 9 = 3*3 no es primo.

  Para k = 2 y b=3; N = 3^(2^n) +2 es :  3^(2^0) + 2 = 5 es primo; 3^(2^1) +2 = 11 es primo; 3^(2^2) +2 = 83 es primo; 3^(2^3) + 2 = 6563 es primo; 3^(2^4) +2 = 43046723 = 19^2*119243 no es primo.

Se ve fácilemente, sin necesidad de hacer 113 divisiones largas, que para valores de k distintos de k =1; no todos los N son primos. ¿ Porqué para k = 1 habrían de serlo ?

Por otra parte, Euler demostró, pero no tengo ni idea de cómo, ahora mismo; que los factores de los números de Fermat  no primos, eran de la forma k*2^n + 1, es decir de la forma k*2^5 +1 = 32*k +1 en el caso de n=5 por lo que, como 641 = 32*20 + 1 Euler sólo tuvo que hacer 20 divisiones como mucho, pudiendo descartar incluso algunas de ellas.


PS: No me interesan tanto los números como la relación que hay entre ellos que se puede extender a la relación que hay entre las cosas y los entes; el propósito es intenter lograr pensar poco pero bien, de la misma manera que El Quijote aconsejaba  a Sancho comer poco y cenar más poco; la calidad y no la cantidad, ni tampoco lo caro, esa es la meta, pues la salud de todo el cuerpo se forja en las oficinas de la mesura; una economía y una higiene del pensamiento del que los números no son sino un símbolo más, como lo son también las letras de las que tampoco  se ha de abusar, que nos inundan con exceso a veces; además de una colaboración amistosa con el ordenador que  aportará los datos que desconocemos, esclarecerá algo la situación, pero sin pontificación ni por su parte ni la del servidor que  tanto habla y no convence.

PS1:  Todo este texto-artículo-matemática-discurrir que antecede no representa lo que soy más que cualquiera de los demás textos escritos en este blog. Todos los textos escritos en esta bitácora han de ser tenidos en cuenta. En defensa de mi inocencia, diré que mi cerebro sigue siendo intervenido, controlado exteriormente a mi persona, por lo que parte de lo que digo e incluso que escribo; parte de mis gestos también; son de otros intrusos no invitados por mí; no son míos y por tanto son falsos; carentes de validez. Lo que digo es que un "no" o un "sí" dichos por mí, pueden en realidad haber sido dichos por otros, sin que yo siquiera me haya dado cuenta, sobre todo hace unos años, en el que me tenían mucho más dormido e inconsciente (fuera de mí mismo) que ahora. Por otra parte reitero que me han hecho olvidar todo del pasado y que no sé tampoco del presente. No sé nada, no trecuerdo nada; y ni siquiera conozco las reglas que rigen este mundo de ahora; ni el de antes; no estoy hablando de las reglas generales del derecho, que cualquiera, inteligente, entiende.



 

domingo, 17 de febrero de 2013

Una sucesión muy natural y a la medida siempre de uno.

Sea la sucesión de números enteros positivos definida con tres parámetros: a(n, m, p) donde n denota el enésimo término de la sucesión; m denota el número de términos que queremos que sean consecutivos y p denota el valor que queremos que tenga el (m+1)-ésimo término de la sucesión.

  a(n)=n+(n-1)(n-2)...(n-m)(p-(m+1))/m!

Tendremos para todo m positivo  y todo p > m+1 y todo t positivo   :

a(1) = 1, a(2) = 2, a(3) = 3, ...., a(m) = m, a(m+1) = p, ...., a(m+t) = m+t+(m+(t-1))(m+(t-2))...(m+1)(p-(m+1))

Ejemplos:

a(n, 6, 1000)  :  1, 2, 3, 4, 5, 6, 1000, 6959,...

a(n, 9, 55555) :  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 55555, 555461,...

a(n, 1000, 1002) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,..., 1000, 1002, 2003,...

a(n, 12, 14) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 27,...




Vemos con ello que los tests de inteligencia lógica no son tan lógicos, (puesto que la fórmula general de esta sucesión no es en exceso complicada; está compuesta sólo de tres operaciones elementales: suma, multiplicación y división y se escribe con  37 símbolos que la definen totalmente; mientras que "sucesión de números naturales hasta m"  consta igualmente de 37 símbolos; 39 si m tiene 3 dígitos. En ambos casos la pregunta es "¿cual es el término siguiente ?" y la respuesta con mi definición de a(n) es: p>m+1; el que tú decidas) y permite que cualquiera que sea el número de términos consecutivos de una sucesión dada, el siguiente sea el que queramos nosotros; siempre. Sólo se complica ligeramente; pero no tanto, considerando que estamos en la era de los ordenadores; si queremos calcular los términos siguientes a los m+1  primeros.






PS: La inspiración proviene del astrofísico español Eduardo Battaner cuyos libros "Planetas" y "Física de las noches estrelladas" son excelentemente divulgativos. Me he limitado a generalizar una idea suya.






Curva de Peano en su iteración primera; curva que llena el plano; ocupa todos lo puntos del plano en la iteración n-ésima cuando n tiende a infinito. Un segmento inicial (123 en a figura) se subdivide en 9 segmentos iguales de longitud 1/3 cada uno. En la segunda iteración se realiza el mismo proceso para cada uno de los 9 segmentos. Y así en cada iteración sucesiva. Abajo está la iteración segunda. Dibujos hechos a mano personalmente. La sencilla curva de Peano es además un fractal, aunque poco estético, geométricamente muy simple comparado con los fractales en números complejos, aunque de operacion sencilla; de Mandelbrot u de otros.




 

sábado, 16 de febrero de 2013

Bohemios y rapsodias



http://www.youtube.com/watch?v=RPnp8AvxidU

Cuando estaba viajando por estadosunidos sin un santo céntimo, en el año no desprovisto de gracia de 1973; recuerdo varios episodios raros en los que gente que sabía el deplorable estado mental en que yo me encontraba y aún me encuentro; pero ahora lo sé; antes no; me llevaba en su coche, haciendo autoestop y me hacía preguntas raras que yo, ingenuo casi total, solía a veces contestar que sí.
Uno de ellos, no lo recuerdo con plena exactitud, me preguntó si me gustaba la música y dije que mucho; que si podían hacer una canción en que se hablara de mí, para ayudarme; y quizás no dije que no. Me dijo que le hablara de mí; yo le dije más o menos:

 "¿Is this the real life; is this just fantasy? I´m just a poor boy, i need no sympathy."

 Después me dijo que qué me había asustado más en la vida. Yo le dije en aquél momento que quizás el ver a un enano adulto y muy mayor;viejo pero igual de alto que yo; cuando tenía cuatro o cinco años. En la canción  esa colaboración  avant-la-lettre se refleja en el siguiente verso:

"I see a little silhouetto of a man Scaramouche, Scaramouche ; thunderbolt and lightening; very very frightening me; Galileo; Galileo..."

Los truenos y relámpagos, así como Galileo y Scaramouche son relleno, excusa literaria, aunque de calidad; hay que decirlo. Después cuando iba casi a bajar del coche me preguntó que qué me importaba más. Debió repetirlo hablando más lentamente, creo recordar ahora, pues no lo entendí bien, mi inglés era y aún es deficiente; y la respuesta es el final melancólico, desesperanzado de la canción :

 "Nothing really matters, anyone can see, nothing really matters to me"

Me refería a que por desgracia, existen situaciones en que nada podrá aliviar tu dolor mental, espiritual; que no físico como han dicho en la canción; probablemente porque recuerdo, entre tanto espacio de olvido, la memoria son lanzas finas que sólo tiznan en un punto; que no sabía como se decía "tristeza-dolor" en inglés y dije "pain" con la insistencia torpe del que intenta precisar más y sólo alcanza a repetir; en vez de decir "sorrow".
La realidad es lo contrario. No hay prácticamente nada que no me importe; que no tenga su importancia y a la vez hay que  procurar que nada importe, no ser esclavo ni dependiente de nada.

La canción empieza con que el sufriente protagonista ha matado de un disparo a alguien y yo nunca lo he hecho ni he pensado nunca en hacerlo; otro relleno literario; y añade también algo que yo no dije, porque yo no lo sabía entonces :

 "Beelzebuth has a devil put aside for me".

 Bel es mi hermano putativo; pero no lo supe, entre neblina densa, hasta hace unos pocos años apenas; y es cierto que no creo que tenga muy buenas intenciones para con mi persona; pero quizás también esté su lado bueno artista; norteño por norteoesteño; del que escribía también con densidad en márgenes de libros demasiado estrechos; un Bel quizás más amistoso en ambos casos; me lo dijo él mismo.

Queda por último por dilucidar la espinosa cuestión de la identidad sexual; es sabido que Freddy era bastante alegre. Poco he de decir  que la diferencia entre un alegre y yo es que yo soy más bien triste. Por lo demás, no nos diferenciamos demasiado.
 Y al jefe de los alegres, o subjefe de ellos, que vino a verme en Lyon Francia cuando justo me habían expulsado de la escuela de ingenieros; y no nos conocimos, diga él lo que diga; quiero susurrarle que no le he firmado ningún cheque en blanco ni en azul siquiera. Que defenderé que no haya discriminación por alegría o por otras causas; pero que no acepto que se les sacralice. Que ahora que nadie se quiere casar, sean ellos justamente los que lo pidan insistentemente, me parece bastante mal. Y si sobrevivo en este valle en el que estamos, lo combatiré con fuerza. Los hijos adoptados o no tienen el *derecho primordial* de tener padre y de tener madre. Ambos y esenciales sustentos. La canción de Freddy es una canción con calidad.







Mensaje-en-la-botella añadido unas tres horas después: Se me olvidó reseñar que no entendí nada o casi nada de lo que me dijo en el año de 1973 el sub comandante de los alegres; en todo caso lo que se me decía por aquél entonces era de inmediato olvidado, sin ningún proceso consciente mío previo y sin que mi voluntad pudiera ejercer oposición. Mucho después ha sido cuando he podido ir recordando y reconstruyendo; hasta entender más o menos; más menos que más pero mucho más que el menos-nada de antes; cuando no sabía yo quien era yo ni quienes los demás ni lo que me pasaba y aún no sé prácticamente nada; no entiendo casi nada, apenas sé quien soy. ¿ Quién me explicará y me ayudará en lo que he de saber, también para poder protegerme; pues no sé ni cómo ahora; sin olvidar de hablar de las  reglas, las de ahora y las de antes también, que desconozco **por completo** ?

Y Llovía, Llovía...

Las persistentes lluvias o granizadas caídas sobre la muy noble y muy leal al dinero villa de Bilbato y sus alrededores, este mes de febrero del año no sin gracia de 2013, me han hecho pensar que son perfectamente capaces de acusarme a mí de ser el responsable de ellas; ¿ who´ll stop the rain ? , se preguntaban, y viene a cuento; en el sur, en el Bayou lejano ¿ quién va a parar esta lluvia a cántaros ?

Para deshacerse del antiguo amigo basta, como ya dije aquí : "El que no comprende es el culpable" :
http://lit-et-raire.blogspot.com.es/2013/01/los-que-quieran-acabar-con-su-antiguo.html
con pillar a un inocente -yo o cualquier otro- hacerle incapaz de entender el conjunto de las organizaciones y divisiones pero unidas y amontonadas de Taifás que le rodean -hasta hace muy poco desconocía incluso que existían-, hacerle incapaz de oír lo que le dicen o bien incapaz de entenderlo o bien incluso las dos cosas a la vez; añadir a ello, que no pueda hablar, se quede mudo sin poder decir una sola palabra cuando le pregunten algo, y así no se pueda nunca defender o que cuando hable diga cosas que son los que controlan su cerebro intermitentemente (a veces sí, a veces no) dicen, y él ni se da cuenta; y solo falta  entonces echarle la culpa; él que no se entera de nada; de todas las fechorías  que otros han hecho, con las que él no tiene absolutamente nada que ver.

 En las democracias perfectas y bien limpias estilo soviético o  bien estilo norteoesteño gástese-usted-todo-lo-que-pueda-a-qué-espera-usted-para-comprar-más-para-ser-más-feliz que son casi idénticas y nos engañan los falsos ideólogos sin cesar con que son opuestas, una de ellas el paraíso y la otra el infierno y nunca se sabe cual es cual; en las que estamos inmersos a la fuerza o no -a algunos les gusta- si alguien no entiende lo que le rodea, porque le han dejado **técnicamente; substancialmente** fuera de todo; y porque ni siquiera se lo han explicado; y no puede defenderse; entonces,* él, que no puede defenderse*, *el que no puede defenderse*, **es el culpable** , paga los platos rotos y el mal hecho por los listos de esas democracias impolutas sin falla.

Me acuerdo que en las inundaciones en Bilbao de hace unos 30 años, aquél día yo había estado de juerga hasta las doce de la tarde, pero había trabajado hasta las 5 de la mañana . Me desperté, pues estaba solo, como siempre, qué horrible sino, como a las 12 de la noche y no había luz, todo estaba oscuro y  no había casi nadie por las calles del barrio. Yo malvivía entonces de vender artesanía baratilla en las fiestas de los pueblos; pedí un taxi para ir a trabajar y le dije que al Casco Viejo. Me dijo que no se podía y así supe que se había inundado, pero además desmesuradamente. Me preguntó si no lo sabía; le dije que no, pues efectivamente, no sólo no lo sabía sino que no me lo creía, que el agua llegara hasta el primer piso de los inmuebles y aquello era Dantesco . En el puente, no el de San Antón sino el de Ribera o el de la Merced, alguien que yo no conocía, mientras  veíamos algunas bombonas enormes de gas líquido o de productos químicos de 4 metros de largo y 3 de ancho pasar sobresaltándose y chocando con gran fuerza  por encima del puente totalmente cubierto por un  mar que fluía bravío a más de 30 kilómetros por hora; se acercó a mí y me dijo : "Tírate". Tardé en reaccionar y le dije que se tirara él; retrospectivamente me doy cuenta que, el exceso de democracia que nos rodea es insufrible; debí de haberlo hecho. No tengo yo nada que ver con aquellas inundaciones, que ciertamente yo no encargué. Y soy inocente de todo lo demás también.

Esperando a mi amor.





Igual o más que en la canción.

El dibujo es mío y es un fractal fallido, no totalmente fractal; dibujado por ordenador sin ninguna pretensión peculiar ni ningún significado explícito ni tampoco implícito; pero me gusta y hay que adornar los textos; dibujar la escritura. El fondo es cante y es cierto.

miércoles, 9 de enero de 2013

El que no comprende es el culpable.

Los que quieran acabar con su antiguo amigo, sólo deben hacer lo siguiente: 1-Manipular su cerebro para que no recuerde nada del pasado, ni del presente, y además de dejarle sin saber nada, dejarle fuera de los protocolos de comunicación de tal manera que no sólo no sabe, tampoco puede comunicar. Eso es lo que me han hecho para hacerme aparentar culpable; soy inocente. ¿Pero a quién decirlo y cómo? 2-Que los suyos no lo sepan, ni él reconozca a los suyos con los que no sabe ni puede comunicarse con ellos tampoco.  3- Que esa manipulación de su cerebro incluya la posiblilidad muy recurrida de que los que le controlan hablen de viva voz (o de otra voz más sútil) por él, sustituyéndole, sin que él siquiera se dé cuenta. Y al mismo tiempo, que no pueda hablar, cuando le preguntan algo y así sus controladores contestan ellos y él sigue sin notarlo. Por ejemplo, ante graves atropellos de los que ha sido víctima, contestan ellos, no él, que no le importa nada el atropello que le hicieron, que no hace falta repararlo. Y el atropellador se va tan contento a su hiper-democrático e hiper-feliz universo sin castigo para él y sus atropellos. O pueden contestar que sí o que no a lo que debiera ser contestado por lo contrario. 4- Un entorno cuidadosamente elegido, desde su infancia con un padre y una madre adecuados para tal mentira y tarea de exterminio personal: hacer que el inocente de todo parezca culpable de lo mismo. El entorno del "lam" vasco; ese continuo mentir reivindicando más para uno mismo, nada para los demás; esa destrucción con magia negra fascista y marrón - no con marxismo, ni socialismo supuestamente liberador de injusticia, eso es mentira; ni con catolicismo; otra mentira- de España y Francia y de Europa si pudieran; que los ingleses llaman inversamente "live"; y saben ellos lo que dicen; la historia de sus victorias sobre el resto, lo atestigua. 5- Que no entienda ni comprenda nada de nada de lo que le dicen y hablan, cuando sus controladores así lo requieran. Ni siquiera lo oye; sólo un ruido sordo aunque no fuerte, un torbellino de la nada en el cerebro. Que no pueda hablar y se quede mudo cuando el control así lo quiera. 6-Que mientan con profusión, achacándole lo que no ha dicho; no ha hecho; no ha pedido de ninguna manera ni para él ni para otros; ni autorizado; pero como él no se da cuenta; no le importa a los del todo gratis y sin riesgo para ellos solos. 7- El que escribe esto, el interesado y acusado inocente, está dispuesto no obstante a culpabilizarse en lo que fuera menester, para así arreglar las cosas si le explican lo que le hicieron olvidar y si dejan de controlar su mente y de acusarle de lo que no ha hecho ni dicho ni autorizado. PS: Según su hermano putativo, el que escribe esto quejándose y proclamando su inocencia, era el más "fuerte" (1) de antes y ahora es menos que nadie, y no está siquiera seguro de ser quién pudiera ser o haber sido, pero un poco antes, hace pocos semestres, ni eso sabía, sospechaba o entendía. (1): en francés; "fort". El título es irónico.

viernes, 7 de diciembre de 2012

Dirigismo arquitectónico; urbanismo totalitario.

Me gusta Niemeyer a pesar de su locura  comunista fascista , su grandeza en delirio. No hay una sola construcción suya que no esté tocada de desbordamiento grandilocuente, megalomanía peligrosa en esencia, torpe y desbocada como un caballo libre del hombre, en la naturaleza; pero él no es un caballo que no altera el entorno de los hombres. Individualidad fuerte y sin control en contradicción básica por ello mismo con  comunismo y común.

 Pero me gusta porque enlaza con la  no rectitud en geometría y es cierto que la Naturaleza es curva, que el animal que ha de moverse relativamente -no sólo el hombre-  inventó y creó  la línea recta a contra pelo. Sólo olvidó el tropicalista sudista Niemeyer una cosa -adhiero a su sudismo pero de otra manera, adhiero a la multi polaridad cuando esta no rompa ni desgarre ni separe pero aúne. Olvidó que la línea recta es la distancia más corta entre un principio y un fin; el de una obra, el de cualquier obra; que de dos males hay que elegir el corto - no como Marx y los que en común todo lo ponen, menos sus privilegios y su mando; que elegían el largo. El mal largo incluso para ellos, no debe  ser impuesto.





Portugal, esa pequeña excrecencia Ibera periférica que debiera regresar a España, como lo hará la cataluña, sediciosa por culpa del dinero universal y planetario; contradicción; por la fuerza o no; ellos eligen. No se ha  de permitir la implosión destrucción de Europa Histórica -primero nosotros en España, luego la dulce Francia que las barbas de su vecino no debe ver pelar, el Reino Isleño Aislado; Teutonia; Italia y otros;  en reinos cortos y egóticos de Taifás, cuando hay países enormemente habitados amenazando con comprarnos  como pacientes hormiguitas  a todo el Occidente a medio plazo sin remedio (China por ejemplo; y la India en espera); ya funciona el reino asombrado de este mundo usurpado que nos domina, por desgracia así.

Una de las enfermedades, terrible fascismo en realidad; más comunes del comunismo;  es esa. Ser una doctrina que al pretender ser común a todos,  genera desbordantes monstruos únicos y solos que lo acaparan todo, dictaduras solemnes y falsas por doquier, precisamente por esa pretensión de representar sin resquicio y totalmente a los demás. Lo dictan todo en nombre de una generalidad a su medida, en nombre de todos , "pueblo" palabra sólo; "común" palabra sólo, que ellos por fuerza y derecho más-allá-de-lo-físico, derecho convertido en sociológicamente científico por medio de la sola palabra otra vez, otra vez inmune, prodigiosamente solemne y prodigiosamente cierta de Marx y de su Corte. Y prodigiosamente falsa la palabra de todos los demás bajo el fascismo y la palabra socialistas.

Portugal, decía, pequeñez que alumbra en Brasil su proyección más amplia, cuyo delirio ultramarino de grandeza se desborda en la inutilidad -o en una utilidad que desconozco por completo, que hubiera que temer- de la nueva capital Brasilia.




Una ciudad grandilocuente, falsa y falseada, producto de delirio constructor, ahistórica, inútilmente artificial; *dirigida*, construida *centralmente*, sin  participación de los de abajo -ni de los de al lado-  por unos pocos que se arrogan el derecho infame de *decidir ellos solos por todos los demás, en nombre de todos los demás*. Y sin que nadie de entre los demás pueda quejarse o protestar sin ser tachado de enemigo de la *palabra-(mal estático perenne)* "lo común" o enemigo de la aún más *palabra-(mal estático perenne)* "pueblo". Ellos solos, sus locos o malos constructores, representando a toda la humanidad en nombre de todo ella que sin embargo no ha sido siquiera consultada.

Recordemos que otras ciudades del mundo han sido obras del tiempo y de la historia y de *decenas de miles de arquitectos* que a pesar de normas o imposiciones centralistas de reyes, visires, conde duques, juntas democráticas o no tanto,  presidentes o alcaldes que mandan lo que quieren; han hecho ciudades  de muchos, para muchos, no locamente dirigidas ni usurpando el nombre de todos ni del pueblo. La dictadura del centralismo socialista que además siempre fracasa económicamente, empobrece  sin excepción,  allí donde se implante.

Claro que esta ciudad nueva puede incluso  gustar. En una ciudad  que se construye con el espacio que se quiere, este último abundará, proporcionará  la generosidad aparente -pero no el calor ni el carácter- de las ciudades viejas democráticas.

Me duele y lamento que en mi juventud, me hayan podido engañar tanto, haya podido yo ser tan ciego como para declararme  a veces comunista, haberles votado incluso tantas veces, demasiadas, aunque sin militar jamás; haber confundido dramáticamente el *comunismo* con el *bien* *que ha de llegar y que esperamos*.

 Dramáticamente, como tantos otros engañados. Engañados que no hablaron ni pensaron con  el conocimiento suficiente y necesario, cuyo hablar no era su hablar, cuyo pensar tampoco; parasitados; hablados y pensados por otros. No eran ellos ni siquiera en los casos en que ellos dijeron -pero no eran tampoco  en esos casos ellos- más de una décima de lo que se les achaca (1) ; (2).

Pero a pesar de todo, no me disgusta el talento de Niemeyer con la condición que no sea un talento impuesto, dirigista, totalitario. Lo es, mientras que la Naturaleza, que él intentaba en su elegante curvatura  reproducir;  no es centralista pero diversa y democrática; acepta a todos. Que no engañen  más.



PS: Esta crítica dura pero no despiadada, no pretende sin embargo dar un cheque en blanco a un capitalismo global que ha de saber también equilibrar, civilizarse y moderarse,  muchas veces.





Aquí abajo está la gran contribución de Niemeyer a la pobreza terrible en las favelas del Brasil. Una  escultura bonita e inútil a los pies de la pobreza, mientras se construía la ciudad totalitaria y socialista, pero no para  los pobres de las favelas. El socialismo sólo se ocupa de sus fieles servidores, reduce. Un mero adorno para la gente que debe de vivir con uno sólo de los billetes verdes cada día. Para los fieles y acríticos una ciudad entera  nueva. Para los pobres una escultura, un mero simbolismo curvo que engañe al hambre.

 Sé perfectamente a lo que me arriesgo por osar criticar al  socialismo dictador que siempre razón única y sóla  tiene. Somos los demás en todo caso, jamás ellos, los que nos equivocamos y pobremente erramos, según ellos, ellos que dictan .




 (1): El amable lector que por azar -o no- tropiece en el presente escollo, ha de saber que esto no es una metáfora literaria al uso y al desuso; que los parasitados lo son  literalmente; que literal es su  inocencia.

(2): ¿ Correrá el riesgo acaso una literatura que no diga o denuncie lo que yo afirmo aquí, de ser tachada de burguesa, como tacharon inpunemente a tantos, de decir poco o  decir nada y ser un mero adorno sin el respaldo del pueblo y de esos pocos que lo engullen, dicen representarlo para siempre?