Una sucesión interesante.

3, 5, 239, 199, 3415447361,
Inspirado en la OIES estadounidense de Neil Sloane, he confeccionado esta sucesión que define al menor primo de la menor cadena de longitud máxima de números primos separados por una misma distancia minima.
Así, el 3 es el menor numero de la menor cadena de primos separados una distancia d = 2 ( primos gemelos) y que tiene una longitud l = 3 : (3, 5, 7). Todas las demás tienen longitud 2. La siguiente mayor es (11, 13).
5 es el menor primo de la menor cadena de primos de longitud 5 , separados una distancia d = 6 : (5, 11, 17, 23, 29). Todas las demás cadenas con esa distancia tienen una longitud de 4 y la siguiente mayor es : (41, 47, 53, 59).
La distancia d ha de ser , para longitudes máximas de l = 4, 0 mod 3 y (-1 mod 5 o 1 mod 5), es decir 9 mod 15 o 6 mod 15, y ha de ser par. Tomaremos siempre la mínima, 6 en este caso.La longitud de la cadena no puede ser de más de 4 ( con la excepción de la primera), porque el quinto ( o el primero) serían divisibles por 5.
La longitud de las cadenas, con la excepción de las dos primeras, será de p - 1, para cada primo p. La siguiente tendrá una longitud máxima de 7 - 1 = 6 y su distancia habrá de ser 0 mod 3 y O mod 5 y (-1 mod 7 o 1 mod 7). De esta manera los primos (p, p+d, p+2d, ..., p+5d) seran, si p y d son -1 mod 7, (-1, -2, ..., -6) mod 7, o en positivo si p y d son 1 mod 7.
Obtenemos la distancia mínima d = 120. Y el menor primo de la menor cadena es 239 : (239, 359, 479, 599, 719, 839). Hay un primo aún menor: 83, pero con una distancia mayor de d = 300 :   (83, 383, 683, 983, 1283, 1583).
Para una longitud de 10 (11 - 1), la distancia mínima ha de ser  0 mod 105 y (-1 o 1 mod 11). Obtenemos d = 210 y el menor primo es 199, siendo la menor cadena : (199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1669, 1879, 2089).

Para cadenas de longitud máxima 12, obtenemos d = 6930 y el menor primo de la menor cadena es el 3415447361.

Vemos que la sucesión es extraña, infinita, aunque sin poder demostrarlo, con valores que parecen casi más bien aleatorios, en comparación con las sucesiones matemáticas más comunes.
Para una longitud máxima de 16, la distancia minima es 60060 y mi ordenador medio viejo lleva más de una hora buscando la menor cadena.